椭圆的数学表达式有两种主要形式。 **标准方程**（中心在原点）： - **焦点在x轴上**： \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中 \(a > b > 0\)，长轴长为 \(2a\)，短轴长为 \(2b\)。 - **焦点在y轴上**： \(\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1\)。 **基本参数关系**： 焦距 \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\)，离心率 \(e = \frac{c}{a} \ (0 < e < 1)\)。 **面积公式**： 椭圆面积 \(S = \pi ab\)。
